DÉPENDANCE II: RÉGRESSION NON LINÉAIRE (STATISTIQUE APPLIQUÉE À L'EXPÉRIMENTATION) (French Edition)

La régression linéaire multiple s'avère souvent insuffisante pour prédire un phénomène étudié, d'où l'utilité des modèles non linéaires exposés dans ce deuxième volume. Le choix du contenu est restreint, mais entièrement assumé. À côté du modèle polynômial, des modèles non linéaires multivariés sont développés. On peut concevoir des modèles exponentiels simples, de Gompertz, logistiques (où toutes les variables sont quantitatives) dont la solution passe par des approximations successives par linéarisation, exposées en détail. La méthode de Gauss-Newton ainsi que sa convergence sont exposées. Une méthode particulièrement efficace, due à Levenberg et Marquardt est largement utilisée dans les exemples numériques. En raison de l'importance des modèles exponentiels dans les compartiments biologiques, on y consacre un chapitre développant des cas simples avec une méthode directe pour le calcul des valeurs initiales des paramètres d'une somme d'exponentielles. Ce livre est une modeste introduction à l’ouvrage "Régression non linéaire et Applications" d’Antoniadis et al, aux éditions Économica (1992) d'un niveau nettement plus élevé. La régression logistique est étudiée sous une forme très particulière dans laquelle la variable expliquée (ou exogène) est une probabilité et les variables explicatives (ou endogènes) pouvant être quantitatives ou qualitatives codées selon certaines règles sous forme numérique entière. Si la fonction logistique est naturellement utilisée en économétrie elle l’est tout autant en épidémiologie dans l’étude des facteurs pronostiques d’une maladie. Elle a d’abord été étudiée dans les réponses binaires (ou dichotomiques). Elle a ensuite été étendue à des réponses polychotomiques par Day et Kerridge pour l’analyse linéaire discriminante. On dispose de plusieurs méthodes d’estimation des paramètres. Citons celle des moindres carrés pondérés et celle du maximum de vraisemblance.Dans ce deuxième volumechaque chapitre des modèles non linéaires est largemcnt illustré d’applications numériques traitées en détail. En raison de l’intérêt majeur de la régression logistique en épidémiologie le dernier chapitre est entièrement consacré à des applications numériques sur le sujet à partir d’un exemple dû à Hosmer et Lemeshow (1989). Dans les tables données en annexe, pour alléger l’écriture, les virgules sont remplacées par des points comme dans la notation anglo-américaine. De plus pour gagner de la place le zéro avant le point a été omis dans la première table. Read more